Fraktale Geometrie ist ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik das Werkzeuge bereitstellt um komplexe Muster mit kompakten Funktionen zu beschreiben. Schon mit wenigen Zeilen Code kann man spannende Ergebnisse erhalten. Anwendung findet fraktale Geometrie besonders in den Naturwissenschaften aber auch in der Kunst lässt sich sie sich in Form von Computergrafiken anwenden. Dieser Artikel soll einen kleinen Überblick liefen.

Was sind Fraktale?

Fraktale Geometrie ist eine Abgrenzung zur „normalen“ Geometrie. Im Gegensatz zu normalen geometrischen Objekten (Kreis, Dreieck) hat ein Fraktal, also ein Objekt der fraktalen Geometrie, Eigenschaften die sich nicht mehr so leicht beschreiben lassen. Wenn man an ein Objekt aus der normalen Geometrie näher ran geht (hinein zoomt), wird die Struktur immer einfacher. Wenn man aber an ein Fraktal näher ran geht bleibt die Struktur verwinkelt, es kann sogar sein, dass man bis ins Unendliche neue Details entdecken kann. Normalerweise werden Fraktale erzeugt, indem man immer wieder den gleichen Vorgang wiederholt. Theoretisch wiederholt man diesen einfachen Arbeitsschritt unendlich oft. Praktisch reicht es, wenn man den Vorgang nur so lange wiederholt, bis man aussagekräftige Ergebnisse erhält.

Wozu kann man Fraktale gebrauchen?

Einerseits kann man mit Fraktalen tolle Computergrafiken erzeugen. Andererseits kann man die fraktale Geometrie aber auch nutzen, um Vorgänge in der Natur mathematisch zu beschreiben und scheinbar unendlich komplexe Strukturen wie Wolken oder Bergoberflächen auf eine kontrollierbare Anzahl von Regeln zurückführen, um so Gesetzmäßigkeiten zu erkennen oder bessere Simulationen zu machen.